A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias

As diferentes formas de registrar os cálculos e técnicas operatórias

     Existem inúmeras formas de registrar os cálculos e diversas técnicas operatórias. Para Oscar Guilli, autor do livro “A invenção dos números”, os números naturais tiveram origem no Egito, devido ao grande crescimento do país, com a construção de várias pirâmides, era necessário utilizar os cálculos, para isso utilizavam ( pedras, nós ou riscos em ossos ).

     
   O sistema de numeração egípcio era baseado em sete números – chaves:

·        1

·        10

·        100

·        1000

·        10 000

·        100 000

·        1000 000

    Para o autor, os romanos aperfeiçoaram o número, de forma que não utilizavam mais símbolos e sim as próprias letras do alfabeto. Dessa forma, surgiram os números romanos.

   Os cálculos dos Romanos eram baseados na adição e na subtração. Com o passar do tempo as técnicas foram se aperfeiçoando e foram os árabes que utilizando a descoberta dos hindus, desenvolveram o sistema de numeração decimal que ficou conhecido como indu-arábico.

            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  Para Georges Ifrah, autor do livro “Os números- a história de uma grande invenção”, tudo começou por correspondência um a um ou correspondência biunívoca, método que é utilizado por qualquer ser humano para poder comparar com mais facilidade um conjunto de objetos ou seres que possua, dessa forma também, é possível juntar vários números sem ter que contar e nem nomear os objetos envolvidos.

     

   Dessa maneira durante muitos anos, o homem pode contar sem saber o que é um número abstrato. A contagem é exclusiva do ser humano e está ligada a mente.

  
   Foi graças aos dez dedos que o ser humano conseguiu contar, e até hoje os nossos alunos aprendem a contar com os dedos, geralmente a primeira coisa que fazem é mostrar a idade com os dedos.

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número

  Hoje em dia o cálculo mental é um recurso muito importante, esses cálculos podem ser feitos com dinheiro, tempo, etc. Para a criança ele é um elemento chave que a deixa segura e confiante.

  
 Utilizamos o cálculo mental no nosso cotidiano, através dele conseguimos realizar muitas coisas que necessitam dos números.

   
  Por isso, é importante exercitar isso na criança, porque com o cálculo mental conseguimos resolver problemas do dia-a-dia, sem ao menos pegar um lápis ou utilizar uma calculadora.

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou “situção-problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas

1-     Quando vamos ao supermercado e comparamos os preços dos produtos.

2-     Quando conferimos os valores da nota fiscal, após efetuarmos uma compra.

  

3-     Quando compramos algo em grupo e precisamos saber o quanto cada um pagará.

4-     Quando calculamos as horas, minutos ou segundos para executarmos determinadas tarefas.

  

5-     Na hora de pagarmos a passagem do ônibus.

6-     Quando queremos comprar um móvel, devemos conferir e/ou calcular as dimensões do local onde ele ficará para sabermos se o mesmo caberá no local destinado.

7-     Quando ajustamos a temperatura do forno de acordo com o alimento a ser preparado.

8-     Ao fazermos nossa pesagem em uma balança, podemos verificar se engordamos ou emagrecemos, tendo como referencial a última pesagem.

9-     Ao calcularmos quantas pessoas podem entrar em um elevador que só suporta 350 kg.

10-  Durante uma dieta ou regime, usamos as operações matemáticas para sabermos quantas calorias podemos ingerir durante o dia.

11-  Para calcularmos o tempo que gastaríamos para percorrer determinada distância e vice-versa.

12-  Ao quantificarmos e classificarmos determinada gama de objetos.

13-  Ao somarmos ou subtrairmos uma quantidade de objetos ou seres iguais.

14- Ao medirmos a área de uma parede e calcularmos por meio dessa medida a quantidade de tinta necessária para sua pintá-la.

15-  Ao parcelarmos o valor de um produto e calcularmos os juros.

16-  Para descobrirmos quantos dias faltam para a realização de algum evento.

17-  Quando preparamos uma receita precisamos definir quantidades.

18-  Ao comprarmos tecido para confeccionar uma roupa, precisamos calcular a metragem do tecido que será utilizada.

19-  Quando precisamos desenhar um determinado objeto que requer dimensões específicas e exatas.

20-  Quando precisamos dividir valores ou objetos.

(Utilizando as 12º e  13º situações supracitadas foram elaboradas 3 tipos de atividades, conforme abaixo.)

Trabalhando com adição e subtração

   No decorrer de todo o nosso cotidiano trabalhamos com essas duas operações em especial, elas são as primeiras operações matemáticas que são trabalhadas a partir da pré-escola e nos dão a base para a elaboração de cálculos mais complexos.

    Para darmos andamento a esse trabalho propusemos às crianças da 1ª série três tipos de atividades envolvendo contagem, adição e subtração.

  Os alunos não tiveram tanta dificuldade em realizar tais tarefas, já que os conceitos fundamentais dessas operações já haviam sido trabalhados em aulas anteriores.

   Foi observado que apenas 4 crianças em um grupo de 25 sentiram maior dificuldade no momento da compreensão da estrutura das contas, para sanar essa dificuldade foi explicado novamente a atividade e os mesmos mostraram-se mais esclarecidos.

  Por meio dos desenhos as crianças fizeram as contagens e entenderam com maior clareza os significados de tirar e somar, também puderam entrar em contato com a estrutura da continhas, além de demonstrarem muito interesse e ficarem motivados após a conclusão de cada exercício.

O ábaco

     O ábaco foi a primeira “calculadora” usada pelo homem. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos, pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram. O primeiro ábaco foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó.

Atividades utilizando o ábaco

Proposta de atividade  utilizando o ábaco

   Essa atividade foi realizada com crianças de 7 anos para ensiná-las o conceito de dezena.

   Primeiramente ensinamos as crianças a utilizarem o ábaco e em seguida pedimos para que elas representassem o número nove, com o intuito de explicar o conceito de unidade.

   Na sequência pedimos para elas colocarem mais uma argola na barra das unidades para representarem o número 10.


Professor – Agora nós já sabemos que uma dezena é igual a dez unidades e forma o número 10. 

Professor – E como eu formo o número 11? 

Deixar os alunos pensarem um pouco.

Propor às  crianças que continuem representando os números até chegarem ao 19. 

Professor – Agora que temos o número 19, vamos colocar mais uma argola na unidade, ficando com 10 unidades.

Professor –  E já sabemos que dez unidades é igual a uma dezena. Então o que vamos fazer? Quem sabe me dizer? 

Aluno – Vamos segurar as dez unidades na mão direita e trocá- las por uma dezena e colocar uma argola no pino da dezena. 

Professor – E como ficarão os algarismos nos pinos? Como ficou o pino das unidades?

Aluno – Com zero e com nenhuma argola.

Professor – E quantas dezenas eu tenho? 

Aluno – Duas.

Professor –  Então 2 dezenas é igual a 20 unidades.

   Durante a realização da atividade foi possível observar um grande interesse dos alunos em realizar a atividade, devido principalmente a curiosidade pelo que eles acreditavam ser um "brinquedo".

  O desenvolver da proposta foi  realizado com poucas dificuldades, pois as crianças já tinham aprendido em uma aula teórica os conceitos de unidade, dezena e centena.

   Após a realização do exercício foi possível concluir que  agora os conceitos ficaram mais claros com a utilização do ábaco. Também foi observado que houve muito interesse dos alunos em participar da atividade e a surpresa do método utilizado em uma aula de matemática em que alguns conceitos são mais difíceis por não terem uma representação tão simples.

Perguntas desafiadoras

Faixa etária: Para alunos do  4º ano ( 3ª série entre 8 e 9 anos)

Segundo Piaget as crianças com esta faixa etária manifestam preferência por trabalhos e tarefas mais complexas é curiosa e procura memorizar fatos e emprega o raciocínio lógico e abstrato.

1) Ana e seu irmão Pedro irão ao parque passear de bicicleta e fazer um piquenique com seus primos Mari e João.

Porém os 4 esqueceram as sacolas de comida em casa. Então decidiram juntar todo o dinheiro que tinham para comprar os lanches.

Ana tinha 4 notas de 2 reais e 5 moedas de 10 centavos

Pedro tinha 1 nota de 5 reais, uma de 2 reais e 2 moedas de 25 centavos

Mari tinha 1 nota de 2 reais e 2 de 5 reais

João tinha 3 notas de 2 reais e 2 moedas de 10 centavos e  5 moedas de 5 centavos.

Qual o valor total de dinheiro que eles tinham juntos  para comprar o lanche?

R: 34,35 

2) Meu pai tem um carro que vale 4573 reais e quer comprar uma moto que vale 1685 reais. Se ele vender o carro e comprar a moto, quanto de dinheiro ela terá no final?

R: 2888 reais

3) Júlia ganhou 73 balas, deu 21 para Maria e 15 para Paula. Paula não gostou muito das balas e devolveu 8 para Júlia. Maria já tinha comido 13 balas e então Júlia lhe deu mais 10. Com quantas balas ficou Júlia no final? E Maria?

R: Júlia 35 e Maria 18